Всероссийская олимпиада школьников по математике, 7 класс, 2018 год, 2 этап
дата проведения: 11 октября 2018 - 21 октября 2018
Задача 2.
Существует ли дробь, равная $\displaystyle \frac{7}{13}$, разность знаменателя и числителя которой равна 24?
Ответ на Задачу 2.
Ответ: да, существует, $\displaystyle \frac{28}{52}$.
Решение:
Так как $\displaystyle \frac{7}{13}$ — несократимая дробь, любая равная ей дробь имеет вид $\displaystyle \frac{7x}{13x}$, где $x$ — некоторое натуральное число. При этом разность знаменателя и числителя такой дроби будет равна 6$x$. Имеем 6$x$ = 24, следовательно, $x$ = 4. Это единственная дробь, подходящая под условие задачи.
