Задача 5.
У короля есть 10 мудрецов. Однажды он выдал первому мудрецу одну золотую монету, второму — две монеты, третьему — три, …, десятому — десять. Затем он сказал, что каждую минуту мудрецы могут попросить его выдать девяти из них по одной золотой монете. Если в какой-то момент у всех мудрецов монет будет поровну, то они могут их забрать. Смогут ли мудрецы забрать золото?
Ответ на Задачу 5.
Ответ: да, смогут.
Решение:
Каждое действие короля представляется в виде двух последовательных действий:
- выдаём по одной монете всем мудрецам;
- отбираем одну монету у одного из мудрецов.
Тогда назовём действием первого типа то, где монета отбирается у первого мудреца; действием второго типа то, где монета отбирается у второго мудреца; . . . ; действием десятого типа — монета отбирается у десятого мудреца.
Следовательно, если выполнить следующие 55 действий:
- одно действие первого типа;
- два действия второго типа;
- три действия третьего типа;
- ...
- десять действий десятого типа,
то каждому мудрецу достанется ещё по 55 золотых монет, но при этом у каждого мудреца будет отобрано ровно столько монет, какой он по счёту.
Выходит, что спустя эти 55 действий у всех будет ровно по 55 монет.
