<< к заданиям
Всероссийская олимпиада школьников по математике, 9 класс, 2018 год
дата проведения: 11 октября 2018 - 21 октября 2018

Задача 4.

Разность корней квадратного уравнения с действительными коэффициентами 2018x2+ax+b=0 — целое число (при этом сами корни необязательно целые). Докажите, что дискриминант этого уравнения делится на 20182.


Ответ на Задачу 4.

Решение:

Пусть D — дискриминант этого уравнения. Обозначим корни уравнения через x1=a+D4036 и x2=aD4036. Тогда x1x2=D2018=n — целое число.

Таким образом, D=2018n и D=20182n2, что делится на 20182.