Всероссийская олимпиада школьников по математике, 6 класс, 2019 год, 1 вариант
дата проведения: 14 октября 2019 - 20 октября 2019
Задача 2.
Найдите любое решение ребуса
$A ⋅ B + A + B = \overline{AB}$.
$A$ и $B$ — две различные цифры; запись $\overline{AB}$ означает двузначное число (то есть $A$ ≠ 0), составленное из цифр $A$ и $B$. В качестве ответа напишите число $\overline{AB}$.
Ответ на Задачу 2.
Ответ: Любой вариант ответа из следующих: 19, 29, 39, 49, 59, 69, 79, 89.
Решение:
Давайте докажем, что B = 9.
$A ⋅ B + A + B = \overline{AB}$
Вычтем $B$ из обеих частей уравнения:
$A ⋅ B + A = \overline{A0}$
$(B + 1) ⋅ A = \overline{A0}$
$B + 1 = 10$
$B = 9$
При этом любое A, не равное 0 и 9, нам подходит.
