Задача 6.
В королевстве живут графы, герцоги и маркизы. Однажды каждый граф сразился на дуэли с трёмя герцогами и несколькими маркизами. Каждый герцог сразился на дуэли с двумя графами и шестью маркизами. Каждый маркиз сразился на дуэли с трёмя герцогами и двумя графами. Известно, что все графы сразились с равным числом маркизов. Со сколькими маркизами сразился каждый граф?
Ответ на Задачу 6.
Ответ: С 6 маркизами.
Решение:
Пусть в королевстве $x$ графов, $y$ герцогов и $z$ маркизов. Каждый граф сразился с трёмя герцогами, поэтому между графами и герцогами было 3$x$ дуэлей. Но каждый герцог сразился с двумя графами, значит, этих дуэлей было 2$y$. Тогда 3$x$ = 2$y$.
Каждый герцог сразился с шестью маркизами. Значит, дуэлей между герцогами и маркизами было 6$y$. Каждый маркиз сразился с трёмя герцогами, поэтому этих дуэлей было 3$z$. Тогда 6$y$ = 3$z$, откуда $z$ = 2$y$ = 3$x$.
Каждый маркиз сразился с двумя графами, поэтому дуэлей между графами и маркизами было 2$z$ = 6$x$. Значит, каждый граф сразился с шестью маркизами.
