Задача 7.
На острове живут рыцари, которые всегда говорят правду, и лжецы, которые всегда лгут. Однажды 15 аборигенов, среди которых были как рыцари, так и лжецы, встали в хоровод, и каждый произнёс: «Из двух людей, стоящих напротив меня, один — рыцарь, а другой — лжец». Сколько среди них рыцарей?
Ответ на Задачу 7.
Ответ: 10 рыцарей.
Решение:
Рассмотрим любого рыцаря. Он говорит правду, значит, напротив него стоят рыцарь и лжец. Один из людей напротив найденного лжеца — исходный рыцарь, значит, рядом с ним стоит ещё один рыцарь. Напротив этого нового рыцаря стоит найденный ранее лжец и ещё один человек, который должен быть рыцарем. Повторяя эти рассуждения, видим, что в кругу идут два рыцаря, затем один лжец, потом снова два рыцаря, затем ещё один лжец и так далее. Значит, лжецы составляют треть от общего числа участников. Тогда лжецов 15 : 3 = 5, а рыцарей 15 − 5 = 10.
