Задача 3.
На уроке физкультуры весь класс выстроился по росту (у всех детей разный рост). Дима заметил, что людей, которые выше него, в четыре раза больше, чем людей, которые ниже него. А Лёня заметил, что людей, которые выше него, в три раза меньше, чем людей, которые ниже него. Сколько всего человек в классе, если известно, что их не больше 30?
Ответ на Задачу 3.
Ответ: 21 человек.
Решение:
Пусть $x$ — количество людей, которые ниже Димы. Тогда всего в классе учится $x$ (люди, которые ниже Димы) + 4$x$ (люди, которые выше Димы) + 1 (Дима) = 5$x$ + 1 (всего людей в классе).
Пусть $y$ — количество людей, которые выше Лёни. Тогда всего в классе учится $y$ (люди, которые выше Лёни) + 3$y$ (люди, которые ниже Лёни) + 1 (Лёня) = 4$y$ + 1 (всего людей в классе).
Тогда, если из количества детей в классе вычесть 1, то полученное число будет делиться и на 4, и на 5. То есть будет делится на 20. В нужном диапазоне такое число только одно — 20, то есть всего в классе 21 человек.
