Всероссийская олимпиада школьников по математике, 7 класс, 2019 год, 2 этап
дата проведения: 14 октября 2019 - 20 октября 2019
Задача 4.
В ряд выписано 11 чисел так, что сумма любых трёх идущих подряд чисел равна 18. При этом сумма всех чисел равна 64. Найдите центральное число.
Ответ на Задачу 4.
Ответ: 8.
Решение:
Пронумеруем числа слева направо от 1 до 11.
Заметим, что сумма центральных пяти чисел (с четвёртого до восьмого) равна 64 (сумма всех чисел) − 2 · 18 (сумма чисел в первой и в последней тройках) = 28.
Тогда шестое (центральное) число равно 18 (сумма четвёртого, пятого и шестого чисел) + 18 (сумма шестого, седьмого и восьмого чисел) − 28 (сумма центральных пяти чисел) = 8.
