Всероссийская олимпиада школьников по математике, 8 класс, 2019 год, 2 этап
дата проведения: 14 октября 2019 - 20 октября 2019
Задача 3.
На доске записано натуральное число. Николай заметил, что может двумя способами приписать к нему цифру справа так, чтобы полученное число делилось на 9. Сколькими способами он может приписать к данному числу цифру справа так, чтобы полученное число делилось на 3?
Ответ на Задачу 3.
Ответ: 4 способами.
Решение:
Заметим, что разность между двумя числами, «замеченными» Николаем, меньше 10, но при этом делится на 9. Значит, эта разность равна 9. Это возможно только если приписанные цифры есть 0 и 9. Тогда легко видеть, что для делимости на 3 помимо этих двух цифр можно приписать также цифры 3 и 6. Итого 4 способа.
