Задача 1.
Четырёхзначное число называется восхитительным, если оно само делится на 25, его сумма цифр делится на 25 и его произведение цифр делится на 25. Найдите все восхитительные числа.
Ответ на Задачу 1.
Ответ: 5875 и 8575.
Решение:
Сумма цифр четырёхзначного числа не превосходит 36, поэтому у восхитительного числа она должна быть равна 25.
Поскольку восхитительное число делится на 25, оно оканчивается либо на 00, либо на 50, либо на 25, либо на 75.
Если четырёхзначное число оканчивается на 00 или 50, то его сумма цифр не превосходит 9 + 9 + 5 = 23, что нас не устраивает.
Если восхитительное число оканчивается на 25, то сумма первых двух цифр должна быть равна 18. Тогда это может быть только число 9925, но у него произведение цифр не делится на 25.
Значит, восхитительное число может оканчиваться только на 75. При этом сумма первых его двух цифр равна 13, а их произведение должно делиться на 5. Тогда эти две цифры — 5 и 8 (в любом порядке).
