Ответ: 385 фантиков.

Решение:

Пусть $x$ - общее число фантиков, а $k$ - количество седьмых долей во второй коробке. Поскольку $k$ положительно и $\frac{k}{7} \leqslant 1-\frac{2}{10}=\frac{4}{5}$, то $k-$ это одно из чисел $1,2,3,4,5$. Получаем уравнение $\left(\frac{4}{5}-\frac{k}{7}\right) x=33$. Рассмотрим варианты, каким может быть выражение в скобках:

1. $k=1$, тогда $\frac{4}{5}-\frac{k}{7}=\frac{23}{35}$. Но уравнение $23 \cdot x=33 \cdot 35$ не имеет решений в натуральных числах, так как $33 \cdot 35$ не делится на 23 (23 простое).
2. $k=2$, тогда $\frac{4}{5}-\frac{k}{7}=\frac{18}{35}$. Но уравнение $18 \cdot x=33 \cdot 35$ не имеет решений в натуральных числах, так как $33 \cdot 35$ нечётно и не может делиться на 18.
3. $k=3$, тогда $\frac{4}{5}-\frac{k}{7}=\frac{13}{35}$. Но уравнение $13 \cdot x=33 \cdot 35$ не имеет решений в натуральных числах, так как $33 \cdot 35$ не делится на 13 (13 простое).
4. $k=4$, тогда $\frac{4}{5}-\frac{k}{7}=\frac{8}{35}$. Но уравнение $8 \cdot x=33 \cdot 35$ не имеет решений в натуральных числах, так как $33 \cdot 35$ нечётно и не может делиться на 8.
5. $k=5$, тогда $\frac{4}{5}-\frac{k}{7}=\frac{3}{35}$. Уравнение $3 \cdot x=33 \cdot 35$ имеет решение в натуральных числах $x=11 \cdot 35=385$.

Других решений нет.