Вступительные испытания в школу № 179 (Москва), 7 класс, 2017 год, 4 тур
дата проведения: 8 апреля 2017
Задача 2.
На полянке сидели обезьяны, у каждой было несколько бананов и несколько ананасов. Оказалось, что никакие две обезьяны не могут переделить между собой свои фрукты (не ломая их) так, чтобы у них было поровну и бананов, и ананасов. Какое наибольшее число обезьян могло сидеть на поляне?
Ответ на Задачу 2.
Ответ: 4 обезьяны.
Решение:
Две обезьяны могут поделить фрукты таким образом, каким нужно, тогда и только тогда, когда у них совпадают чётности количества обоих фруктов (тогда сумма фруктов каждого вида чётна и, значит, фрукты можно разделить). Соответственно, если обезьян хотя бы пять, у двоих обязаны совпасть чётности количества обоих фруктов. А 4 можно — это могут быть, например, наборы (1,2), (2,1), (1,1), (2,2).
