Вступительные испытания в школу № 179 (Москва), 7 класс, 2017 год, 4 тур
дата проведения: 8 апреля 2017
Задача 4.
Каждая из шести граней кубика окрашена в свой цвет (цвета не повторяются). Кубик положили на стол и перекатывают через рёбра по правилу «влево-вперёд-вправо-назад-влево-вперёд-вправо-назад-...» Через сколько ходов кубик вернётся в точности в исходное положение?
Ответ на Задачу 4.
Ответ: Через 12 ходов.
Решение:
Заметим, что для возвращения куба на то же место стола нужно четыре оборота, откуда число оборотов кратно четырём. Левая нижняя дальняя вершина куба все время остаётся на месте. Значит, достаточно показать, что все её три соседние вершины перейдут в себя только на 12-м повороте. Заметим, что при четырёх поворотах вершины 1, 2 и 3 переходят в 2, 3 и 1 соответственно. Значит, требуется три таких итерации, чтобы вернуть кубик в исходное положение.
