Задача 6.
Три спортсмена стартовали одновременно из одной точки круговой дорожки. Через некоторое время они вновь одновременно оказались в точке старта. Известно, что за это время самый быстрый спортсмен обгонял самого медленного 15 раз (обгон в момент старта учитываем, а встречу на финише не учитываем). Сколько всего за это время было случаев, когда один из спортсменов обгонял другого? Спортсмены бегут равномерно (с разными скоростями).
Ответ на Задачу 6.
Ответ: 30 обгонов.
Решение:
Пусть спортсмены бежали x < y < z кругов соответственно. Рассмотрим двух спортсменов, которые пробежали x и y кругов соответственно. Тогда обгонов, с учётом обгона на старте, было ровно y − x. Соответственно, всего обгонов было (y − x) + (z − x) + (z − y) = 2z − 2x. Нам известно по условию, что z − x = 15. Отсюда немедленно получаем ответ.
