Олимпиада начальной школы 2x2, 5 класс, 2001 год, 1 тур
дата проведения: 14 апреля 2001
Задача 5.
Пятиклассник Петя перемножил все числа от 1 до 2001. У полученного числа он посчитал сумму цифр, затем посчитал сумму цифр результата, и так далее, пока не получил число, состоящее из одной цифры. Какое?
Ответ на Задачу 5.
Вспомним признак делимости любого числа на 9: если сумма цифр целого числа делится на 9, то и само число делится на 9; если же сумма цифр числа не делится на 9, то это число не делится на 9.
Среди чисел 1 ... 2001 есть число 9. Значит произведение чисел 1 ... 2001 делится на 9, и значит сумма цифр результата произведения тоже делится на 9. Далее, если сумма цифр результата делится на 9, то и сумма цифр этого результата тоже делится на 9. И так далее. Это означает, что в конце Петя получит число 9.
Ответ: 9.
