Олимпиада начальной школы 2x2, 5 класс, 2006 год, 2 тур
источник: http://mathbaby.narod.ru/2006_5kl_1.html
Задача 5.
На чудесной сосне растут 8 бананов и 7 апельсинов. Если сорвать два одинаковых фрукта, на сосне тут же вырастает ещё один банан, а если сорвать два разных, то вырастает один апельсин. Срывать фрукты по одному нельзя. Можно ли так срывать фрукты с сосны, чтобы последний фрукт на ней был бананом?
Ответ на Задачу 5.
Ответ: нельзя.
Решение:
Необходимо, чтобы на дереве пропали все апельсины. В начале на дереве было нечётное число апельсинов. В результате операции «сорвал - выросло» число апельсинов либо не изменяется, либо уменьшается на 2. Значит, количество апельсинов на дереве всегда будет нечётным, то есть не сможет равняться нулю.
