Олимпиада начальной школы 2x2, 5 класс, 2007 год, 2 тур
источник: http://mathbaby.narod.ru/2007_5kl_1.html
Задача 5.
Имеется 8 одинаковых на вид монет. Известно, что среди них две фальшивые, отличающиеся по весу от настоящих, но неизвестно, легче они или тяжелее. Требуется с помощью двух взвешиваний на чашечных весах без гирь разбить монеты на две кучки по 4, в каждой из которых была бы ровно одна фальшивая монета (фальшивые монеты весят одинаково).
Ответ на Задачу 5.
Решение:
Обозначим монеты 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8. Одним взвешиванием взвесим монеты (1)(2) и (3)(4), а вторым монеты (5)(6) и (7)(8). Разберём возможные случаи.
- Если (1)(2) = (3)(4) и (5)(6) = (7)(8), то очевидно, что (1)(2)(5)(6) = (3)(4)(7)(8) и среди этих четвёрок одинаковое число фальшивых монет.
- Если (1)(2) > (3)(4) и (5)(6) = (7)(8), то обе фальшивые монеты среди первых четырёх монет тогда (1)(3)(5)(6) = (2)(4)(7)(8) и это искомые четвёрки.
- Если (1)(2) > (3)(4) и (5)(6) > (7)(8), то фальшивые монеты были либо оба раза на левых чашках весов, либо оба раза на правых и тогда (3)(4)(5)(6) = (1)(2)(7)(8) и это искомые четвёрки.
Остальные случаи аналогичны разобранным.
