Ответ: 100023456789.

Решение:

В искомом числе обязательно должны быть цифры 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 и ещё произвольные цифры. Чтобы это число было наименьшим, в старший разряд необходимо поставить наименьшее возможное число. Это 1 (на 0 число начинаться не может). Так как у нас имеются две произвольные цифры, то возьмём их равными нулями и расставим все имеющиеся цифры в порядке возрастания. Очевидно, что это число – искомое, так если какое-либо другое 12-тизначное число имеет в каком-то разряде цифру меньше, чем у данного, то это означает, что-либо не использованы все цифры, либо в более старшем разряде стоит цифра больше, чем у данного числа.