Олимпиада начальной школы 2x2, 7-8 класс, 2007 год
дата проведения: 16 декабря 2007
источник: http://mathbaby.narod.ru/78kl.html
Задача 1.
Маша написала на доске четыре натуральных последовательных числа. Лёша разделил каждое из них на 10 и стёр цифры после запятой. Оказалось, что теперь сумма написанных на доске чисел равна 2007. Какие числа написала Маша изначально?
Ответ на Задачу 1.
Ответ: 5019, 5020, 5021 и 5022.
Решение:
Поскольку 2007 не делится на 4, то числа, полученные Лёшей, не все одинаковые. Это означает, что Маша написала числа с переходом через десяток. Возможны два вида чисел у Лёши: n и n+1. 2007 при делении на 4 даёт остаток 3. Это значит, что 2007 = 4n + 3. Следовательно, Лёша получил числа 501, 502 502 и 502. Так как изначально были написаны последовательные числа, то это числа 5019, 5020, 5021 и 5022.
