Про числа $a$, $b$ и $c$ известно, что:

$$\frac{a}{b+c}=\frac{b}{c+a}=\frac{c}{a+b}$$

Докажите, что:

$$\frac{(a+b)^2}{c^2}+\frac{(c+a)^2}{b^2}+\frac{(b+c)^2}{a^2}=6+\frac{a+b}{c}+\frac{c+a}{b}+\frac{b+c}{a}$$