Задача 4.
В комнате сидело 2007 жителей острова рыцарей и лжецов. В какой-то момент один человек обиделся и ушёл. Один из оставшихся, поглядев в след, заметил: «Ушедший – лжец!» После чего встал и тоже вышел. Второй сказал: «Оба ушедшие – лжецы» и тоже ушёл. Далее каждый из оставшихся уходил, говоря: «Все ушедшие – лжецы». Пока последний оставшийся в комнате печально констатировал: «Да, все ушедшие – лжецы». Определите, сколько в комнате было лжецов первоначально. (Лжецы всегда лгут, рыцари всегда говорят правду).
Ответ на Задачу 4.
Ответ: 2006.
Решение:
Предположим, что среди ушедших кроме самого первого и второго был рыцарь. Тогда его утверждение истинно. Это означает, что все ушедшие перед ним действительно были лжецами. Но тогда каждый из этих лжецов высказал верное утверждение, чего быть не могло. Получили противоречие. Следовательно, среди ушедших кроме первого и второго рыцарей нет. Но тогда среди первых двух должен быть рыцарь, чтобы высказывания всех ушедших за ними были ложны. Но оба они быть рыцарями не могут, так как тогда второй высказал бы ложное утверждение. Соответственно последний оставшийся в комнате тоже лжец. Поэтому в комнате изначально было 2006 лжецов.
