Ответ на задачу 2 - Олимпиада начальной школы 2x2, 5 класс, 2009 год, 2 тур

Олимпиада начальной школы 2x2, 5 класс, 2009 год, 2 тур

источник: http://mathbaby.narod.ru/2008_5kl_1.html

Задача 2.

В четырёхугольнике диагонали делят его на 4 треугольника (см. рисунок):

Известно, что сумма периметров этих треугольников равна 73 см, а периметр четырёхугольника равен 29 см. Чему равна сумма длин диагоналей?

Ответ на Задачу 2.

Ответ: 22 см.

Решение:

73 = Р_АОВ + Р_ВОD + Р_СОD + Р_АОС = АО+АВ+ОВ + ОВ+ВD+OD + ОD+СD+ОС + ОС+АС+АО = 2(ВО+ОС) + 2(АО+ОD) + АВ+ВD+CD+АС = 2ВС + 2AD + РАВСD = 2(ВС+AD) + 29. Откуда ВС+AD = (73−29)/2 = 22см.