Задача 10.
В коробке лежат красные, синие и белые шары. Если вытащить любые 8 шаров, то среди них обязательно найдётся хотя бы один красный, если же вытащить 9 шаров, то хотя бы один синий, а если 10, то хотя бы один белый.
- Какое наибольшее количество шаров может быть в коробке?
- Сколько в этом случае красных?
- Сколько в этом случае белых?
Ответ на Задачу 10.
Ответ: а) 12 шаров; б) 5 красных шаров; в) 3 белых шара.
Решение:
Пусть количество красных шаров равно К, синих С, а белых Б. Тогда, поскольку среди любых 8 шаров найдётся хотя бы 1 красный, то шаров другого цвета (синих и белых) в сумме не более 7. То есть С+Б ≤ 7. Аналогично, К+Б ≤ 8 и С+К ≤ 9. Тогда 2С+2Б+2К ≤ 24. То есть общее количество шаров не превосходит 12. если шаров 12, то неравенства превращаются в равенства: С+Б=7, К+Б=8 и С+К=9. Отсюда видно, что красных на 1 больше, чем синих, а синих на 1 больше, чем белых. Значит 12=Б+С+К=Б+С+(С+1)=3Б+3. Поэтому белых 3, а красных 5.
