Задача 7.
На олимпиаду пришли Андрей, Боря и Витя. Один из них первоклассник, другой – второклассник, а третий – третьеклассник. Известно, что второклассник решил на одну задачу меньше, чем Андрей, а Витя решил на две задачи больше, чем третьеклассник. Кто решил больше задач и на сколько: Боря или первоклассник?
Ответ на Задачу 7.
Ответ: первоклассник решил больше Бори на три задачи.
Решение 1: Из условия задачи следует (поскольку происходит сравнение), что Андрей – не второклассник, Витя – не третьеклассник, а Боря – не первоклассник.
Тогда возможны два варианта: 1) Андрей – 3 класс, Боря – 2 класс, Витя – 1 класс или 2) Андрей – 1 класс, Боря – 3 класс, Витя – 2 класс.
В первом случае у Андрея на 1 задачу больше, чем у Бори, а у Вити на 2 задачи больше, чем у Андрея. Значит, у Вити (первоклассника) на 3 задачи больше, чем у Бори.
Во втором случае у Вити на 1 задачу меньше, чем у Андрея и на 2 задачи больше, чем у Бори. Следовательно, у Андрея (первоклассника) на 3 задачи больше, чем у Бори.
Решение 2: Из условия задачи следует, что Андрей и Витя решили больше кого-то. Значит, Боря решил меньше всех, в том числе и первоклассника. Аналогично второклассник и третьеклассник решили меньше кого-то, значит, первоклассник решил больше всех. И все решили разное количество задач (поскольку есть кто-то, кто больше всех и кто-то, кто меньше всех). Расположим всех в порядке убывания числа решённых задач: П(первоклассник) – К(кто-то) – Б(Боря). Поскольку нет сравнения Б и П, то в условии сравнивается П с К и К с Б. Одна разница равна одной задаче, другая – двум. То есть разница между Б и П равна трём.
