На планете Мелмак всего 100 государств. У каждого жителя этой планеты есть не более 10 знакомых на этой планете. Также в каждом государстве есть житель, у которого все знакомые из этого же государства. Докажите, что на планете Мелмак не выполнена теория трёх рукопожатий — то есть какие-то двое не знакомы друг с другом через три или меньшее число рукопожатий.