Олимпиада начальной школы 2x2, 5 класс, 2013 год, 2 тур
дата проведения: 27 января 2013
Задача 3.
В спортивной команде шесть человек. Все они участвовали в пяти соревнованиях. Могло ли так оказаться, что сумма мест, занятых каждым, равна одному и тому же числу?
Ответ на Задачу 3.
Ответ: Нет.
Решение:
Давайте посчитаем общую сумму мест. В каждом соревновании есть 1, 2, 3, 4, 5 и 6 место и всего соревнований 5. Значит, общая сумма мест равна (1+2+3+4+5+6)∙5=105 – нечётное число. Однако если сумма мест, набранная каждым равна n, то общая сумма равна 6n – чётное число. Поэтому требуемое условие не может быть выполнено.
