Ответ на задачу 5 - Олимпиада начальной школы 2x2, 5 класс, 2014 год, 1 тур

Олимпиада начальной школы 2x2, 5 класс, 2014 год, 1 тур

дата проведения: 26 января 2014

источник: https://mathbaby.ru/olympiads/olimpiada-5-klassa/2013-0/usloviya-zadach-pismennogo-tura, https://mathbaby.ru/olympiads/olimpiada-5-klassa/2013-0/resheniya-zadach-pismennogo-tura

Задача 5.

В ящике лежат шарики (не меньше 7) нескольких цветов. Если вытащить любые пять шариков, то среди них обязательно найдутся два шарика одного цвета. А если вытащить любые семь, то обязательно найдутся два шарика разных цветов. Какое максимальное число шариков может быть в коробке? А минимальное?

Ответ на Задачу 5.

Ответ: Максимально 24, минимально – 7.

Решение:

Поскольку среди любых пяти найдутся два шарика одного цвета, то цветов не более четырёх. А так как среди любых семи будут два шарика разного цвета, то шариков одного цвета не более шести. Следовательно, всего шариков не более 24 (4 цвета по 6 шариков каждого). Проверим, может ли быть 7 шариков. Вариант «4 шарика одного цвета и 3 другого» вполне подходит.