Задача 2.
Биологи сажали деревья: сосны, ели и пихты. Как подсчитал ботаник Папоротников, среди любых 5 посаженных деревьев есть хотя бы одна сосна, среди 6 деревьев – хотя бы одна ель, а среди 8 – хотя бы одна пихта. Сколько деревьев каждого вида посадили биологи?
Ответ на Задачу 2.
Ответ: Сосен 4, елей 3, пихта одна.
Решение:
Так как среди любых 5 деревьев есть сосна, то елей вместе с пихтами в сумме не больше 4, иначе мы можем выбрать 5 «не сосен». Поскольку среди любых 6 деревьев есть ель, то сосен вместе с пихтами не больше 5. Аналогично елей с соснами не больше 7 в сумме. Причём каждого вида есть хотя бы одно дерево и всего деревьев не меньше 8, так как можно найти 8 деревьев. Но тогда Е+П=4, С+П=5, Е+С=7. Отсюда сосен на 1 больше, чем елей, и из последнего равенства Е=3, С=4. Подставляя в первое равенство, находим количество пихт.
