<< к заданиям
Олимпиада начальной школы 2x2, 4 класс, 2016 год
дата проведения: 28 февраля 2016

Задача 7.

Встретил как-то Принц трёх ведуний и спросил про свою судьбу.

  • Арта сказала: Будет у Принца супруга ленива. А победит он больше 100 Драконов.
  • Бина: Нет-нет, победит Принц меньше 100 Драконов. Зато жена будет трудолюбива.
  • Веда: Нет, жена, увы, будет ленивица. Зато хоть одного Дракона Принц точно победит.

Что ждёт Принца, если он знает, что одна из них вечно лжёт, другая всегда говорит правду, а третья сначала говорит правду, а потом лжёт?

Комментарий: Кто именно лжёт, а кто говорит правду, а кто попеременно – неизвестно.


Ответ на Задачу 7.

Ответ: Принц победит ровно 100 драконов и жена будет ленива.

Решение 1: Пусть Арта говорит только правду. Тогда оба утверждения Бины неверны, оба утверждения Веды правдивы. Что невозможно, так как нет той, кто говорит полуправду. Пусть правду говорит Бина. Тогда оба утверждения Арты – ложь и одно из утверждений Веды – про ленивую жену – тоже ложь. Но должно быть наоборот – сначала правда, потом ложь. Поэтому этот случай тоже не подходит. Пусть правду говорит Веда. Тогда первое утверждение Арты верно, следовательно, второе – ложь. А у Бины оба утверждения должны быть ложны. То есть неверно, что Принц победит больше 100 и меньше 100 драконов. Значит, победит ровно 100 драконов.

Решение 2: Среди первых утверждений 2 должны быть верны, а третье – ложь. Но там 2 одинаковых утверждения, значит именно они и верны. То есть жена – ленивица. Следовательно, оба утверждения Бины – ложь. Но тогда Принц победит больше или равно 100 драконов. Следовательно, хотя бы одного победит – верно. То есть Веда говорит правду, Бина лжёт. Значит, Арта говорит полуправду и неверно, что Принц победит больше 100 драконов. Следовательно, победит ровно 100.