Олимпиада начальной школы 2x2, 4 класс, 2016 год
дата проведения: 28 февраля 2016
Задача 8.
В ряд лежит 9 монет, известно, что среди них ровно три фальшивые, и они лежат подряд. Все фальшивые монеты весят одинаково и легче настоящих монет. Все настоящие монеты весят одинаково. Как за 2 взвешивания на чашечных весах без гирь найти все три фальшивые монеты?
Ответ на Задачу 8.
Решение:
Занумеруем монеты 1, 2, …, 9. Тогда взвесим монеты 3 и 7. Если они равны, то это настоящие монеты (так как фальшивые все подряд) и фальшивые 4, 5, 6. Если перевесила монета 3, то фальшивая – 7. И возможны варианты: фальшивые 5, 6, 7 или 6, 7, 8 или 7, 8, 9. Тогда взвесим 5 и 9. Если они равны, то это настоящие и фальшивые – 7, 8, 9, если тяжелее 5, то фальшивые – 7, 8, 9, а если 9, – 5, 6, 7. Аналогично разбираются случаи, когда перевесила монета 7.
