Олимпиада начальной школы 2x2, 5 класс, 2016 год, 2 тур
дата проведения: 31 января 2016
Задача 1.
Можно ли числа 3, 1, 0, 1, 2, 0, 1, 6 расставить в вершинах куба так, чтобы суммы чисел на всех рёбрах были различны?
Ответ на Задачу 1.
Ответ: Нельзя.
Решение 1: Так как сумма двух наибольших из данных чисел равна 9, то мы можем получить не более 10 различных сумм. А рёбер в кубе – 12.
Решение 2: Заметим, что в концах диагоналей грани не могут стоять одинаковые числа, так как иначе суммы на двух соседних рёбрах будут равны. Но если две 1 стоят на концах одного рёбра, то для третьей 1 нет места – для любой оставшейся вершины она будет либо на конце рёбра с уже одной 1 либо по диагонали от 1.
