Олимпиада начальной школы 2x2, 5 класс, 2016 год, 2 тур
дата проведения: 31 января 2016
Задача 5.
Паша, Коля, Лёша и Саша сыграли в шахматном турнире в один круг (каждый с каждым по одной партии). Оказалось, что все набрали разное количество очков, и ничьих не было. После турнира каждый высказался:
- Паша: Я набрал больше всех очков.
- Коля: У Лёши очков больше, чем у Паши.
- Лёша: У Коли и Паши столько же очков в сумме, сколько и у Саши.
- Саша: Мой результат лучше результата Лёши.
Определите, кто какое занял место в турнире, если известно, что все солгали. (За победу в шахматах даётся 1 очко, за проигрыш – 0)
Ответ на Задачу 5.
Ответ: Коля – 1, Паша – 2, Лёша – 3, Саша – 4.
Решение:
Заметим, что если не было ничьих и у всех разное количество очков, то очки могли быть только такие: 0, 1, 2, 3. И чем больше очков, тем выше место. Поскольку все соврали, то:
- Паша не занял 1 место.
- Лёша не занял 1 место. Так как иначе, у него было бы больше всех очков, в том числе и больше, чем у Паши.
- Саша не занял 1 место, так как иначе его результат был бы лучше, чем у любого другого, в том числе и у Лёши. Значит, 1 место занял Коля.
- Так как 1 место не у Лёши, то у Саши не может быть 2 места, иначе он выступил бы лучше Лёши.
- Аналогично у Лёши не 2 место. Значит, 2 место, у Паши.
- Поскольку Саша лжёт, что выступил лучше Лёши, то у Лёши 3 место, а у Саши - последнее.
