Задача 9.
Ваня шёл по левой стороне улицы и считал сумму цифр всех номеров домов, что видел на этой стороне. В некоторый момент (когда он прошёл не менее двух домов) у него получилось 51. В этот момент он остановился и на другой стороне улицы увидел номер 17. У какого максимального количества домов он мог сосчитать сумму? А у какого минимального?
Ответ на Задачу 9.
Ответ: Максимум – 11 домов, минимум – 2.
Решение:
а) Поскольку на противоположной стороне 17, то на Ваниной стороне только чётные номера домов. Рассмотрим сумму цифр первых 5 домов: 2, 4, 6, 8, 10. Заметим, что единиц любых пяти последовательных номеров на чётной стороне равна 20. Значит, у первых 10 сумма единиц равна 40. Однозначных номеров не более 4. Следующие имеют в десятках 1, а следующие – 2. Значит минимальная сумма цифр у первых 10 домов равна 20+20+1⋅5+2 = 47. Следующий номер 22, добавление суммы цифр которого и даёт 51.
б) Поскольку по условию Ваня прошёл не менее двух домов, то приведём пример для двух: 399998 и 400000.
