Задача 10.
В комнате сидело 11 человек – жителей острова рыцарей и лжецов (рыцари всегда говорят правду, а лжецы всегда лгут)
- Первый сказал : «Среди нас есть лжец»
- Второй: «Среди нас есть рыцарь»
- Третий: «Среди нас есть 2 лжеца»
- Четвёртый: «Среди нас есть 2 рыцаря»
- ... и так далее,
- Десятый: «Среди нас есть 5 рыцарей»
- Последний промолчал.
Сколько на самом деле в комнате могло быть лжецов?
Ответ на Задачу 10.
Ответ: 3
Решение:
Заметим, что если какие-то утверждение про N рыцарей (или лжецов) верно, то верны и все утверждения про меньшее количество лжецов (или рыцарей соответственно) Первый обязательно рыцарь, иначе лжец сказал бы правду. Тогда второй тоже сказал правду. Следовательно, правду сказал четвёртый, а затем и шестой, восьмой и десятый. То есть рыцарей не меньше 6. Следовательно, девятый лжёт. Если седьмой говорит правду, то правду должны говорить третий и пятый, получим противоречие с количеством лжецов. Значит, седьмой лжёт и лжецов как минимум 2. Но тогда третий говорит правду. Предположим, что 5й лжёт, тогда лжецов как минимум 3 (5,7,9) и он говорит правду – противоречие. Значит, 5й говорит правду. Но тогда лжецов должно быть не менее трёх и, значит, 11й – лжец. В этом случае все подходит.
