Олимпиада начальной школы 2x2, 5 класс, 2018 год, 1 тур
дата проведения: 28 января 2018
Задача 3.
Егор выписал несколько подряд идущих двузначных чисел. Оказалось, что каждая цифра выписана хотя бы один раз. Какое минимальное количество чисел мог выписать Егор?
Ответ на Задачу 3.
Ответ: 8
Решение:
Докажем, что Егор не мог выписать менее 8 чисел. Для того, чтобы в записи 7 чисел встречались все 10 цифр, нужно, чтобы хотя бы у трёх выписанных чисел в записи участвовали 5 разных цифр. Иначе не наберётся 10 разных цифр. Но тогда среди выписанных 7 чисел была два раза смена цифры десятка. А среди 7 последовательных чисел это невозможно. Пример на 8 чисел: 13 14 15 16 17 18 19 20.
