Задача 1.
Два бегуна бегут друг за другом с одинаковой скоростью 150 м/мин, на расстоянии 300 м друг от друга. По пути им встретилась гора. При подъёме в гору каждый снизил скорость на 50 м/мин, а на спуске затем увеличил на 100 м/мин и дальше побежал с изначальной скоростью. Какое максимальное расстояние могло оказаться между бегунами?
Ответ на Задачу 1.
Ответ: 400 м.
Решение:
Пример строится несложно. Докажем, что это максимум. Заметим, что до подножья горы спортсмены добегут с разницей в 2 минуты (300:150). То есть второй повторяет движения первого с запаздыванием в 2 минуты. Рассмотрим такую интерпретацию: пусть оба бегуна находятся на движущемся со скоростью 150 м/мин транспортёре. Тогда изначально они просто стоят на нем на расстоянии 300 м. Потом первый начинает пятиться назад со скоростью 50м/мин, а через некоторое время двигаться вперёд тоже со скоростью 50 м/мин. Заметим, что теперь абсолютно неважно, в какой момент происходит движение назад и на сколько, так как второй через некоторое время (через 2 минуты) сделает то же самое и «компенсирует» изменение. Поэтому увеличение расстояния между бегунами зависит исключительно от того, как долго первый сможет двигаться вперёд, а второй ещё этого не делает. Поскольку запаздывание во времени равно 2 минуты, то максимальное время, когда первый увеличивает расстояние – это 2 минуты. И за это время он сможет увеличить расстояние максимум на 100 м.
