Задача 2.
Имеется цепь из 13 звеньев (каждое массой 1г), пронумерованных по порядку: 1, 2, 3, ..., 13. Какое звено надо расковать, чтобы с помощью образовавшихся частей (в том числе и раскованного звена) на чашечных весах одним взвешиванием можно было отмерить любые массы в 1г, 2г, 3г,... , 13г? Части цепи можно класть на обе чаши весов. После указания выбранного звена нужно указать, как получаются требуемые взвешивания.
Ответ на Задачу 2.
Ответ: Четвёртое (или десятое – четвёртое с конца).
Решение:
Чтобы отмерить 2 г должны быть два последовательных по массе куска или два куска отличающихся на 2 г. Вариант расковать четвёртое с начала или четвёртое с конца кольцо вполне подходит: тогда получаются три части массами 1 г, 3 г, 9 г и все массы от 1 до 13 г можно будет отмерить (веса со знаком плюс кладём на одну чашу, со знаком минус – на другую):
1=+1; 2=+3-2; 3=+3; 4=+1+3; 5=+9-3-1; 6=+9-3; 7=+1+9-3; 8=+9-1; 9=+9; 10=+1+9; 11=+3+9-1; 12=+3+9; 13=+1+3+9.
Замечание: Можно попытаться рассмотреть другой вариант – каких-то кусков, отличающихся на 2 г. В данном случае это 5 г, 7 г и 1 г – само кольцо. К сожалению этот вариант не даёт получить массы 9 г и 10 г.
