Задача 5.
В футбол за победу начисляется 3 очка, за ничью – 1, за проигрыш дают 0 очков. В круговом футбольном турнире из 5 команд (каждая сыграла с каждой по 1 разу) «Метеор» набрал 4 очка, при этом в течение турнира он забил 5 голов, а пропустил всего 2. Найдите счета всех матчей, которые провёл «Метеор».
Ответ на Задачу 5.
Ответ: 0:1; 0:1; 5:0; 0:0
Решение:
В турнире каждая команда сыграла по 4 матча. Как можно набрать 4 очка за 4 игры? Либо все игры свести вничью, то есть 4 = 1 + 1 + 1 + 1, либо одну выиграть, одну свести вничью и ещё две проиграть, то есть 4 = 3 + 1 + 0 + 0. Если все встречи он провести вничью, то всего забитых и пропущенных голов должно быть поровну в каждом матче, и, соответственно, всего за турнир, но «Метеор» забил 5 голов, 2 пропустил, поэтому все игры вничью он сыграть не мог. Значит, он одну встречу выиграл, две проиграл и ещё была одна ничья. Для того, чтобы проиграть, надо пропустить хотя бы один мяч, значит, в каждой из двух проигранных встреч он пропускал хотя бы по одному голу, но всего за 4 встречи он пропустил всего лишь 2 мяча, значит, каждая из проигранных встреч закончилась проигрышем «Метеора» со счётом 0:1, и все пропущенные мячи команда получила в проигранных встречах. Тогда ничья была нулевой, а единственную победу «Метеор» одержал со счётом 5:0.
