Задача 3.
В квадрате со стороной 4 нарисовали ещё один квадрат с вершинами в серединах сторон. Две середины сторон разных квадратов соединены отрезком (см. рисунок):
Найдите площадь квадрата, сторона которого равна этому отрезку.
Ответ на Задачу 3.
Ответ: 10 см2.
Решение:
Проведем ещё один отрезок и рассмотрим два треугольника (на рисунке они закрашены).
Большой треугольник – это четвёртая часть внутреннего квадрата. То есть 4 таких треугольника по площади дадут целый квадрат.
Два маленьких треугольника по площади составляют одну 8 часть большого квадрата. А внутренний квадрат – половину большого квадрата. Но из четырёх больших треугольников и двух маленьких можно составить квадрат как раз с требуемой стороной (см. рисунок).
Значит, его площадь равна 5/8 площади исходного большого, площадь которого равна 16см2.
