Задача 4.
Коля положил на стол несколько кубиков белого, синего, красного, зелёного и чёрного цвета в ряд. Оказалось, что для любых двух цветов найдётся пара кубиков этих цветов, которые лежат рядом. То есть есть белый и красный кубики, лежащие рядом, зелёный и белый кубики, лежащие рядом, а так для любой пары цветов. Какое минимальное количество кубиков может лежать на столе?
Ответ на Задачу 4.
Ответ: 11 кубиков
Решение:
Поскольку каждый цвет должен образовывать хотя бы 4 пары с 4 остальными цветами, а кубик в середине ряда образует не более 2 пар, то кубиков каждого цвета не менее 4 : 2 = 2, при этом есть крайние кубики в ряде, которые образовывают только по 1 паре. Значит, 2 кубиков каждого цвета не хватит для того, чтобы все возможные пары встречались, ведь мы считали в предположении, что любой кубик образует две пары, то есть находился в середине ряда. Значит, кубиков как минимум 5 × 2 + 1 = 11. Осталось привести пример на 11 кубиков. Например, так: БСКЗЧБКЧСЗБ
