Задача 6.
В городе Полоссити на всех дорогах странная разметка: первая полоска длиной 1 м, затем разрыв 1 м, затем полоска длиной 2 м, снова разрыв 1 м, затем полоска 3 м, разрыв, … и так далее, пока дорога не кончится. Если в конце не хватает длины дороги, то полоска просто обрывается.
Разметку сделали вдоль набережной протяженностью 2020 метров.
- Сколько полосок в разметке вдоль набережной?
- Какова длина последней полоски?
Ответ на Задачу 6.
Ответ: А) 63 полоски; Б) 5 метров длина последней.
Решение:
Добавим к каждой полоске длину разрыва. Тогда мы получим сумму последовательных чисел от 2 до N, которая не превосходит 2020. Добавим 1, тогда N⋅(N+1) не превосходит 4040. Так как 632 = 3969, а 642 = 4096, то искать нужно около 63-64. Действительно сумма числе от 1 до 63 равна 2016, а сумма чисел от 1 до 64 равна 2080, что уже больше 2020. Вычитаем добавленное для удобства число 1. Значит сумма от 2 до 63 (62 полоски с разрывами) равна 2015. Поэтому на последнюю полоску остаётся только 5м.
