Олимпиада начальной школы 2x2, 5 класс, 2020 год, 1 тур
дата проведения: 26 января 2020
Задача 9.
На радужной фабрике для сборки настенных часов (см. рисунок) нужен комплект из 15 пластмассовых цифр 15 разных цветов. Сколько различных циферблатов можно изготовить на этой фабрике, если все комплекты абсолютно одинаковы?
Ответ на Задачу 9.
Ответ: 480.
Решение:
Если цифра используется в единственном экземпляре, то понятно, что переместить её никуда не удастся и вклад в новые варианты она не даёт. Поэтому стоит рассматривать только цифры 2 (2 штуки), цифры 1 (5 штук) и цифры 6 и 9 можно поменять местами, переворачивая. Таким образом, количество различных перестановок (а, значит, и различных циферблатов) равно 2х2х5! = 4х120 = 480.
