Задача 8.
В одном дворе дети лгут, если держат за руки чётное число человек, и говорят правду, если нечётное. Однажды трое детей, как-то взявшись за руки сказали:
- А: «Мы все тут мальчики»
- В: «Среди нас есть мальчики»
- С промолчал.
Затем каждый взял за руку только всех тех, кого не держал в первый раз. И теперь они сказали:
- А: «Мы все тут девочки»
- В промолчал,
- С: «Я тут одна девочка».
Определите, кто мальчик, а кто девочка.
Ответ на Задачу 8.
Ответ: A, B мальчики, C девочка.
Решение:
Так как детей трое, то для каждого ребёнка чётность количества детей, которых он держит за руки равна чётности количества детей, которых он не держит. Значит, каждый либо оба раза говорит правду, либо оба раза лжёт. A не мог оба раза сказать правду, так как его фразы не могут быть обе верными. Значит A оба раза соврал. Поэтому не все из них мальчики и не все девочки. То есть среди них есть и мальчики, и девочки. Это значит, что B сказал правду. Значит B оба раза держал нечётное количество детей, то есть одного. Значит C тоже оба раза держал одного и говорит правду.
