Задача 3.
У Деда Мороза есть мешок с конфетами для подарков к Новому 2024 году. Он хочет разложить их в одинаковые коробки. Сначала он складывал по 39 конфет в каждую коробку. У него получилось 37 полных коробок, а чтобы заполнить 38-ую коробку конфет не хватило. Тогда Дед Мороз решил складывать по 37 конфет в каждую коробку, у него получилось 40 коробок, но все конфеты всё равно не поместились. Сколько конфет всего у Деда Мороза?
Ответ на Задачу 3.
Ответ: 1481 конфета.
Решение 1: Пусть у Деда Мороза А конфет. Тогда при делении А на 39 получается в частном 37 и какой-то остаток 𝑥, а при делении А на 37 получается в частном 40 и какой-то остаток 𝑦.
А = 37 ∙ 40 + 𝑦 = 37 ∙ 39 + 37 + 𝑦 = 39 ∙ 37 + 𝑥
По свойству остатков 𝑥 < 39, значит 𝑦 < 2. По условию остатки ненулевые, значит, 𝑦 = 1. Подставляя в любое выражение, находим ответ.
Решение 2: В первый раз Дед Мороз смог упаковать 37 ∙ 39 = 1443 конфеты и осталось меньше 39 конфет. Во второй раз он упаковал 37 ∙ 40 =1480 конфет и осталось меньше 37 конфет. Во второй раз было упаковано на 37 конфет больше, то есть разность оставшихся конфет после первого и второго раза – 37 штук, при этом в первый раз их осталось меньше 39, то есть хотя бы 38, а во второй раз остаток точно был, то есть хотя бы 1 одна конфета осталась. 38 – 1 = 37. Значит количество конфет 39 ∙ 37 + 38 = 37 ∙ 40 + 1 = 1481.
