Задача 4.
В 5Ю классе мальчиков столько же, сколько девочек. Известно, что у каждого школьника либо 6, либо 7 друзей в этом классе. Однажды все, у кого 6 друзей, подарили своим друзьям по шоколадке, а все, у кого 7 друзей, подарили всем своим друзьям по открытке. Маша сосчитала, что общее число подаренных шоколадок равно общему числу подаренных открыток. Сколько человек в классе, если все умещаются в кабинете с 20-ю двойными партами?
Ответ на Задачу 4.
Ответ: 26 человек.
Решение:
Пусть тех, у кого ровно 6 друзей, х человек, тогда тех, у кого ровно 7 друзей, N − х человек, где N − количество человек в классе. Тогда 6х = 7(N−х), откуда 13х = 7N. Следовательно, число человек в классе кратно 13: 13, 26, 39, 52, … . Так как в классе мальчиков столько же, сколько девочек, то всего учеников чётное количество. Так как парт 20, то их не больше 40. Отсюда подходит ровно одно число: 26.
