Задача 9.
На дне квадратной коробки 11×11 в один слой уложены 60 «доминошек» размером 1×2. При этом получилась одна свободная клетка. Люда закрашивает свободную клетку дна коробки маркером, если можно сдвинуть какую-то «доминошку», сдвигает и закрашивает ещё одну клетку дна коробки и так далее. Останавливается Люда только тогда, когда покрасила все клетки дна коробки, до которых вообще возможно добраться. Какое максимальное количество клеток она могла закрасить?
Ответ на Задачу 9.
Ответ: 36.
Решение:
Пронумеруем клетки доски цифрами 1, 2, 3, 4 так как на рисунке.
Можно заметить, что свободная клетка, которую Люда красит, перемещается по клеткам только одного номера. Но клеток с номером 1 ровно 36, клеток с номерами 2 и 4 по тридцать, клеток с номером 3 ровно 25. Тогда закрасить Люда могла 25, 30 или 36 клеток.
