Задача 6.
У Буратино был блокнот, сшитый из 25 двойных листов в их середине. Все страницы пронумерованы числами от 1 до 100. Буратино вырвал 17 двойных листов и заново пронумеровал страницы получившегося блокнота, написав числа рядом с предыдущими. В результате на одной странице оказалось написано число 523. Какое число может быть написано на бывшей 94 странице, если известно, что она не вырвана?
Ответ на Задачу 6.
Ответ: 3094 или 3294.
Решение:
Заметим, что номера на вырванных страницах имеют вид N, N+1, 100−N и 101−N. То есть каждый двойной лист имеет две половинки: с нумерацией до 50 и после 50. Если вырвано 17 листов, то с каждой части (до 50 и после 50) осталось по 8 листов. Какие варианты дописывания числа могли быть?
а) было 52, дописал в конце 3. Такого быть не могло, так как чётность имеющихся и дописываемых чисел одна и та же.
б) было 5, дописал 23. Этого тоже не могло быть. Так как в новом блокноте листов меньше, значит новые числе не могут быть больше старых.
в) аналогично не могло быть и было 3 дописал 52.
г) остался вариант было 23, дописал 5. Этот вариант возможен. Тогда это бывшая 23 страница и она стала 5-ой. Значит, перед ней вырваны все листы, кроме двух. Следовательно бывшая страница 94 либо на последнем листе, либо на предпоследнем.
