Задача 3.
На доске написаны примеры на сложение. Учительница заменила одинаковые буквы одинаковыми цифрами, разные буквы — разными цифрами. Оказалось, что:
А + Б + В + К + Л + М + А + Б + В = 20
Г + Д + Е + К + Л + М + Г + Д + Е = 50
Чему может быть равно А + Б + В + К + Л + М + Г + Д + Е?
Ответ на Задачу 3.
Ответ: Таких цифр не существует.
Решение:
Разобьём все суммы на более мелкие части. Тогда получим части АБВ (А + Б + В), ГДЕ (Г + Д + Е) и КЛМ (К + Л + М).
По условию АБВ + АБВ + КЛМ = 20, а ГДЕ + ГДЕ + КЛМ = 50. Значит ГДЕ + ГДЕ больше, чем АБВ + АБВ на 50 − 20 = 30. Но тогда ГДЕ больше, чем АБВ на 30 : 2 = 15. Следовательно, А + Б + В + К + Л + М + Г + Д + Е = 35. Однако минимальная сумма 9 различных цифр равна 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 = 36, поэтому таких цифр не существует.
