Задача 2.
Четыре девочки организовали дежурство так: каждый день одна из девочек отдыхала, а три дежурили, причём менялись они не по очереди, а как договаривались. Через несколько дней оказалось, что Марина дежурила больше всех, 7 раз, а Катя — меньше всех, 4 раза. Сколько дней прошло? Составьте график: для каждого дня укажите, какие три девочки дежурят в этот день.
Ответ на Задачу 2.
Ответ: 7 дней.
Решение:
Сосчитаем, сколько было дежурных за эти дни. Каждый день было три дежурных, поэтому их общее число должно делиться на 8. Две другие девочки дежурили 5 или 6 раз. Общее число дежурных равно 7 + 4 + a + b, где a и b могут равняться 5 и 6. Из чисел 7 + 4 + 10, 7 + 4 + 11, 7 + 4 + 12 только одно делится на 3, а именно, 7 + 4 + 10 = 21. Значит, всего было 21 дежурство, то есть прошло 7 дней.
Покажем, как могли быть распределены дежурства. Обозначим Марину цифрой 1, Катю цифрой 4, а других двух девочек цифрами 2 и 3. Подходит, например такой график: (1,2,3), (1.2.3), (1,2,3), (1,3,4), (1,3,4), (1,2,4), (1,2,4).
