Олимпиада «Бельчонок», 5 класс, 2019 год, 2 этап, 1 вариант
дата проведения: 3 марта 2019
Задача 4.
На клетчатой бумаге начертили прямоугольник размером 301 × 215 клеток и провели диагональ. Сколько клеток прямоугольника она пересекает по внутренним точкам?
Ответ на Задачу 4.
Ответ: 473 клетки.
Решение:
Поскольку 215 = 5 ⋅ 43, 301 = 7 ⋅ 43, прямоугольник можно составить из крупных клеток размера 5 × 7.
Рассмотрим прямоугольник 5 × 7. Диагональ пересекает в нём 11 клеток. Поскольку по диагонали прямоугольника 215 × 301 расположены 43 прямоугольника 5 × 7‚ всего будет пересечено 11 ⋅ 43 = 473 клетки.
